Question

3．函數f（x）=x³+bx+c是[-1，1]上的增函數，且f（-1）•f（1）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內（　　）

• A． 有3個實數根
• B． 有2個實數根
• C． 有唯一的實數根
• D． 沒有實數根

Answer 1

分析 先有f（x）=x³+bx+c是增函數，知道交點最多一個，再有f（-1）•f（1）＜0，知道在[-1，1]上有唯一實數根；可得結論．

解答 解：由f（x）在[-1，1]上是增函數，所以在[-1，1]最多一個根，
又f（-1）•f（1）＜0，知f（x）在[-1，1]上有唯一實數根；
所以方程f（x）=0在[-1，1]上有唯一實數根．
故選：C．

點評 本題主要考查知識點是根的存在性及根的個數判斷、函數的應用，屬于基礎題．