Question

2．若函數f（x）=e^x+x²-mx，在點（1，f（1））處的斜率為e+1．
（1）求實數m的值；
（2）求函數f（x）在區間[-1，1]上的最大值．

Answer 1

分析 （1）求出函數的導數，利用切線的斜率，求解即可．
（2）求出導函數，求出極值點，判斷函數的單調性，然后求解函數的最值即可．

解答 解：（1）f'（x）=e^x+2x-m，∴f'（1）=e+2-m，即e+2-m=e+1，解得m=1；
實數m的值為1；…（5分）
（2）f'（x）=e^x+2x-1為遞增函數，∴f'（1）=e+1＞0，f'（-1）=e^-1-3＜0，
存在x₀∈[-1，1]，使得f'（x₀）=0，所以f（x）_max=max{f（-1），f（1）}，
f（-1）=e^-1+2，f（1）=e，
∴f（x）_max=f（1）=e…（12分）

點評 本題考查函數的導數的綜合應用，函數的最值的求法，切線方程的求法，考查計算能力．