Question

如圖，已知平面，，，

且是的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求此多面體的體積.

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）取的中點，連結、，利用中位線證明，利用題中條件得到，進而得到，于是說明四邊形為平行四邊形，得到，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）由平面 得到，再利用等腰三角形三線合一得到，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，結合（1）中的結論證明平面，最后利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面；（3）利用已知條件得到平面平面，然后利用平面與平面垂直的性質定理求出椎體的高，最后利用椎體的體積公式計算該幾何體的體積.

（1）取中點，連結、，為的中點， ，且，

又，且 ，且，

為平行四邊形，，

又平面，平面，平面；

（2），，所以為正三角形，，

平面，，平面，又平面，

，又，，

平面，又，平面，

又平面，平面平面；

（3）此多面體是一個以為定點，以四邊形為底邊的四棱錐，

，平面平面，

等邊三角形邊上的高就是四棱錐的高，

.

考點：1.直線與平面平行；2.平面與平面垂直；3.椎體體積的計算