Question

19．偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，若f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）

• A． （-1，0）∪（0，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（0，1）
• D． （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根據f（x）為偶函數，以及f（1）=0即可由f（x）＞0得到f（|x|）＞f（1），再由f（x）的單調性即可得出|x|＞1，解該不等式即可得出原不等式的解集．

解答 解：f（x）為偶函數，且f（1）=0；
∴由f（x）＞0得，f（|x|）＞f（1）；
∵f（x）在[0，+∞）上單調遞增；
∴|x|＞1；
解得x＜-1，或x＞1；
∴不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選B．

點評 考查偶函數的定義，增函數的定義，以及根據增函數定義解不等式的方法，含絕對值不等式的解法．