Question

16．已知函數f（x）=x²+e^x（x＜0）與g（x）=x²+ln（x+a）的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（　　）

• A． $（-∞，\sqrt{e}）$
• B． （-e，e）
• C． $（-\frac{1}{e}，\sqrt{e}）$
• D． （-∞，e）

Answer 1

分析 由題意可得，存在x＜0使f（x）-g（-x）=0，即e^x-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解，從而化為函數m（x）=e^x-ln（-x+a）在（-∞，0）上有零點，從而求解

解答 解：由題意，存在x＜0，
使f（x）-g（-x）=0，
即e^x-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解，
令m（x）=e^x-ln（-x+a），
則m（x）=e^x-ln（-x+a）在其定義域上是增函數，
且x→-∞時，m（x）＜0，
若a≤0時，x→a時，m（x）＞0，
故e^x-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解，
若a＞0時，
則e^x-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解可化為
e⁰-ln（a）＞0，
即lna＜1，
故a＜e．
綜上所述，a∈（-∞，e）．
故選：D

點評 本題考查了函數的圖象與方程的根及函數的零點之間的關系，屬于中檔題．