Question

17．已知雙曲線kx²-y²=1（k＞0）的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直，則雙曲線的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與直線2x+y-3=0垂直，列出關系式求解即可．

解答 解：雙曲線kx²-y²=1（k＞0）的一條漸近線：y=$\sqrt{k}$x與直線2x+y-3=0垂直，
可得$-2\sqrt{k}$=-1，k=$\frac{1}{4}$，
雙曲線標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$，
可得a=2，c=$\sqrt{5}$．
雙曲線的離心率為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線的離心率以及雙曲線方程的求法，考查計算能力．