Question

5．某市十所重點中學進行高二聯考共有5000名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機的抽取若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150]		0.050
合計		④

（1）根據上面的頻率分布表，推出①，②，③，④處的數字分別為3，0.025，0.1，1；
（2）在所給的坐標系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）根據題中的信息估計總體120分及以上的學生人數為2550人；
（4）在抽取的樣本中，在抽取2人，求這兩人分數恰好都在[100，110）的概率．

Answer 1

分析 （1）根據頻率分步表中所給的頻率和頻數，根據樣本容量，頻率和頻數之間的關系得到表中要求填寫的數字．
（2）根據所給的頻率分布表所給的數據，畫出頻率分步直方圖．
（3）用這個區間上的頻率乘以樣本容量，得到這個區間上的頻數；
（4）求出相應的人數，即可得出結論．

解答 解：（1）先做出③對應的數字，$\frac{12}{36}×0.3$=0.1，
∴②處的數字是1-0.05-0.2-0.3-0.275-0.1-0.05=0.025
∴①處的數字是0.025×120=3，
④處的數字是1，
（2）[80，150]上的頻率分布直方圖如下圖所示：

 （3）（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，
（4）抽取的樣本人數為120，分數在[100，110）有24人，∴這兩人分數恰好都在[100，110）的概率=$\frac{{C}_{24}^{2}}{{C}_{120}^{2}}$=$\frac{23}{595}$．
故答案為：3；0.025；0.1；1，2550．

點評 本題考查頻率分步直方圖，考查畫出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個基礎題，題目雖然有點大，但是考查的知識點比較簡單．