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18.已知點(diǎn)P是拋物線x=$\frac{1}{4}$y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)A(-1,2)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為(  )
A.$2\sqrt{2}$B.$2\sqrt{2}-1$C.$\sqrt{5}-1$D.$\sqrt{5}+1$

分析 設(shè)P點(diǎn)在曲線y2=4x上的準(zhǔn)線l:x=-1上的射影為M,曲線y2=4x的焦點(diǎn)為F,利用拋物線的定義將點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離,利用不等式的性質(zhì)即可得到答案.

解答 解:∵y2=4x的準(zhǔn)線方程為:x=-1,
設(shè)曲線y2=4x的焦點(diǎn)為F,則F(1,0),設(shè)曲線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0),
P點(diǎn)在曲線y2=4x上的準(zhǔn)線l:x=-1上的射影為M,由拋物線的定義可知,|PM|=|PF|,
又A(-1,2),
∴|AF|=$\sqrt{(1+1)^{2}+(2-0)^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|=2$\sqrt{2}$.
∴點(diǎn)P到點(diǎn)A(-1,2)的距離與點(diǎn)P到x=-1的距離之和的最小值為2$\sqrt{2}$,
∴點(diǎn)P到點(diǎn)A(-1,2)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為2$\sqrt{2}$-1.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),利用拋物線的定義將點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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