Question

7．一個直棱柱的對角線長是9cm和15cm，高是5cm，若它的底面是菱形，則這個直棱柱的側面積是（　　）

• A． 160 cm²
• B． 320 cm²
• C． 40$\sqrt{89}$cm²
• D． 80$\sqrt{89}$cm²

Answer 1

分析 由菱形的對角線的長分別是9和15，先求出菱形的邊長，再由底面是菱形的直棱柱的側棱長為5，能求出這個棱柱的側面積．

解答 解：∵菱形的對角線的長分別是9和15，
∴菱形的邊長為：$\sqrt{（\frac{\sqrt{{9}^{2}-{5}^{2}}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{1{5}^{2}-{5}^{2}}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{81-25+225-25}{4}}$=8，
∵底面是菱形的直棱柱的側棱長為5，
∴這個棱柱的側面積S=4×8×5=160．
故選：A．

點評 本題考查棱柱的側面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意菱形的性質的合理運用．