Question

已知直線的極坐標方程為ρsin(θ-

π

4

)=

2

，曲線C的參數方程為

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

（θ為參數），則曲線C上的點到直線的最大距離為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，即可得出．

解答： 解：直線的極坐標方程為ρsin(θ-

π

4

)=

2

，展開

2

2

(ρsinθ-ρcosθ)=

2

，化為y-x=2，即x-y+2=0．
曲線C的參數方程為

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

（θ為參數），化為（x-1）²+（y+1）²=2，可得圓心C（1，-1），半徑r=

2

．
∴圓心到直線的距離d=

|1+1+2|

2

=2

2

．
則曲線C上的點到直線的最大距離=d+r=3

2

．
故答案為：3

2

．

點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、圓上的點到直線的距離、兩角和差的正弦公式，考查了計算能力，屬于基礎題．