Question

袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是

2

3

．
（1）求n的值；
（2）（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（1）由古典概型公式可得關于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個，即可的答案．

解答： 解：（1）由題意可知：

n

1+1+n

=

2

3

，解得n=4．
（2）不放回地隨機抽取2個小球的所有等可能基本事件為：
（0，1），（0，2₁），（0，2₂），（0，2₃），（0，2₄），
（1，0），（1，2₁），（1，2₂），（1，2₃），（1，2₄），
（2₁，0），（2₁，1），（2₁，2₂），（2₁，2₃），（2₁，2₄），
（2₂，0），（2₂，1），（2₂，2₁），（2₁，2₃），（2₁，2₄），
（2₃，0），（2₃，1），（2₃，2₁），（2₃，2₂），（2₃，2₄），
（2₄，0），（2₄，1），（2₄，2₁），（2₄，2₂），（2₄，2₃），
共30個，
事件A包含的基本事件為：（0，2₁），（0，2₂），（0，2₃），（0，2₄），（2₁，0），（2₂，0），（2₃，0），（2₄，0），共8個．
故事件A的概率P（A）=

8

30

=

4

15

點評：本題為古典概型的求解，數準基本事件數是解決問題的關鍵，屬基礎題．