Question

已知函數f（x）=sinx-

3

cosx，若f（x₁）f（x₂）=-4，則|x₁+x₂|的最小值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由題意可得x₁和x₂分別為圖象的最高點和最低點的橫坐標，假設f（x₁）=2，則f（x₂）=-2，分別解x₁和x₂可得．

解答： 解：化簡可得f（x）=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

），
∵f（x₁）f（x₂）=-4，
∴x₁和x₂分別為圖象的最高點和最低點的橫坐標，
假設f（x₁）=2，則f（x₂）=-2，
∴x₁-

π

3

=2kπ+

π

2

，x₂-

π

3

=2kπ-

π

2

，
∴x₁=2kπ+

5π

6

，x₂=2kπ-

π

6

，k∈z
∴當x₁=

5π

6

，x₂=-

π

6

時，|x₁+x₂|取最小值

2π

3

，
故答案為：

2π

3

點評：本題考查三角函數的圖象和性質，屬基礎題．