Question

已知函數f（x）=e^x-e^-x．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若函數f（x）在區間（a-1，a+1）上存在零點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）先求出函數f（x）的定義域為R，再可判斷f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x）；從而判斷．
（2）易知函數f（x）在R上單調遞增，從而化函數f（x）在區間（a-1，a+1）上存在零點為

a-1＜0 a+1＞0

，從而解得．

解答： 解：（1）函數f（x）的定義域為R，
且f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x）；
則函數f（x）為奇函數．
（2）易知函數f（x）在R上單調遞增，
∵函數f（x）在區間（a-1，a+1）上存在零點，
∴

a-1＜0 a+1＞0

，
解得-1＜a＜1；
故實數a的取值范圍為（-1，1）．

點評：本題考查了函數的性質的判斷與應用，同時考查了函數零點判定定理的應用，屬于基礎題．