Question

已知f（x）=sin（2x+

π

6

）．
（1）若將y=f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出g（x）的表達(dá)式．
（2）求y=f（x）圖象上所有對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)已知條件直接利用函數(shù)的圖象變換求出結(jié)果．
（2）利用整體思想，求出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，最后求出中心對(duì)稱坐標(biāo)．

解答： 解：（1）已知f（x）=sin（2x+

π

6

），
將y=f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到：
g（x）=sin[2（x-

π

3

）+

π

6

]=-cos2x
（2）已知f（x）=sin（2x+

π

6

）
令：2x+

π

6

=kπ(k∈Z)
解得：x=

kπ

2

-

π

12

（k∈Z）
所以：函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為：(

kπ

2

-

π

12

，0)（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)圖象的變換問題，函數(shù)的對(duì)稱中心的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．