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如圖,過拋物線>0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設OA的斜率為k,試用k表示點A、B的坐標;
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。
⑴A(),B()。⑵ ,即為M點軌跡的普通方程。

試題分析:⑴.∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0
∴設直線OA的方程為)∴聯立方程 
解得   ;以代上式中的,解方程組
解得   ∴A(),B()。 6分
⑵.設AB中點M(x,y),則由中點坐標公式,得
消去參數k,得 ,即為M點軌跡的普通方程。   12
點評:中檔題,研究直線與圓錐曲線的位置關系,往往通過建立方程組,應用韋達定理,簡化解題過程。“參數法”是求曲線方程的常見方法,通過引入適當的“中間變量”,將動點的坐標相互聯系起來。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓和圓,過橢圓上一點P引圓O的兩條切線,切點分別為A,B.

(1)(ⅰ)若圓O過橢圓的兩個焦點,求橢圓的離心率e的值;
(ⅱ)若橢圓上存在點P,使得,求橢圓離心率e的取值范圍;
(2)設直線AB與x軸、y軸分別交于點M,N,問當點P在橢圓上運動時,是否為定值?請證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:()經過兩點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點,橢圓C上一點M滿足.求證:為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點是離心率為的橢圓上的一點,斜率為的直線交橢圓兩點,且三點不重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,且經過點
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設斜率為1的直線l與橢圓C相交于兩點,連接MA,MB并延長交直線x=4于P,Q兩點,設yP,yQ分別為點P,Q的縱坐標,且.求△ABM的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知分別為橢圓的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點在第二象限的交點,且

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(1,3)和圓,過點的動直線與圓相交于不同的兩點,在線段取一點,滿足:)。
求證:點總在某定直線上。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的長軸長為,離心率為分別為其左右焦點.一動圓過點,且與直線相切.
(1)求橢圓及動圓圓心軌跡的方程;
(2) 在曲線上有兩點,橢圓上有兩點,滿足共線,共線,且,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設F1、F2為雙曲線)的兩個焦點,若F1、F2、P(0,2)是正三角形的三個頂點,則雙曲線離心率是(  )
A.B.2C.D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的短軸長等于焦距,橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點且斜率為(>0)的直線C交于兩點,是點關于軸的對稱點,證明:三點共線.

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同步練習冊答案
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