Question

已知橢圓C：的離心率為，且經過點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設y_P，y_Q分別為點P，Q的縱坐標，且．求△ABM的面積．

Answer 1

（1）           （2）．

試題分析：解：（Ⅰ）依題意，，所以．                         2分
因為， 所以．                                   3分
橢圓方程為．                                             5分
（Ⅱ）因為直線l的斜率為1，可設l：，                     6分
則，
消y得 ，             7分
，得．
因為，，
所以 ，．                             8分
設直線MA：，則；同理．       9分
因為 ，
所以 ， 即．            10分
所以 ，
所以 ，
，
，
所以 ， 所以 ．          12分
所以 ，．
設△ABM的面積為S，直線l與x軸交點記為N，
所以．
所以 △ABM的面積為．                       14分
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系以及韋達定理的運用，屬于中檔題。