Question

7．已知向量|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，若$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，且$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，則實(shí)數(shù)$\frac{m}{n}$的值為（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，先求得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值，再根據(jù)$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{OC}$=0求得實(shí)數(shù)$\frac{m}{n}$的值．

解答 解：∵向量|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，若$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=3•2•cos60°=3，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{OC}$=（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）•（m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$）=（m-n）•$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$-m${\overrightarrow{OA}}^{2}$+n•${\overrightarrow{OB}}^{2}$
=3（m-n）-9m+4n=-6m+n=0，
∴實(shí)數(shù)$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．