Question

5．已知曲線C₁：y=cosx，C₂：y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），則下面結(jié)論正確的是（　　）

• A． 把C₁上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C₂
• B． 把C₁上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C₂
• C． 把C₁上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C₂
• D． 把C₁上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C₂

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的伸縮變換以及平移變換轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：把C₁上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=cos2（x+$\frac{π}{12}$）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象，即曲線C₂，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．