Question

若關于x的方程25^－|x－2|－4·5^－|x－2|－a＝0有實根，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

設t＝5－|x－2|  則0<t≤1 由25－|x－2|－4·5－|x－2|－a＝0得 a＝25－|x－2|－4·5－|x－2| ＝t2－4t 由0<t≤1得－3≤a<0 因此a的取值范圍是［－3，0)

提示：

求關于x的方程25－|x－2|－4·5－|x－2|－a＝0有實根的a的取值范圍，可以轉化為求函數a＝5－2|x－2|－4·5－|x－2|的值域，然后通過換元，令t＝5－|x－2|(0＜t≤1)，又可轉化為求二次函數a＝t2－4t(0＜t≤1)，這種有意識的轉化思想起到了化難為易的神奇作用，但必須注意在換元的同時要由原自變量的范圍確定新換元的變量范圍，否則不等價，求得的結果就是錯誤的．