Question

8、若關于x的方程25^-|x+1|-4×5^-|x+1|=m有實根，則m的取值范圍

[-3，0）

．

Answer 1

分析：本題考查的是根的存在性問題以及根的個數問題．在解答時可以先將t=5^-|x+1|看為一個整體，將問題轉化為分析方程t²-4t=m有實根時，求m的范圍．即可獲得問題的解答．

解答：解：令t=5^-|x+1|，則關于x的方程25^-|x+1|-4×5^-|x+1|=m有實根即關于t的方程t²-4t=m有實根，又因為0＜t≤1，
且m=t²-4t=（t-2）²-4，
∴m的范圍是[-3，0）．
故答案為：[-3，0）．

點評：本題考查的是根的存在性問題以及根的個數問題．在解答的過程當中充分體現了問題轉化的思想、整體代換的思想以及數形結合的思想．值得同學們體會反思．