Question

19、若關于x的方程25^-|x+1|-4•5^-|x+1|-m=0有實根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：設y=5^-|x+1|，將原來的問題轉化為二次函數在區間（0，1]內有零點的問題解決，利用函數的零點存在性定理即得不等關系，從而解決問題．

解答：解：設y=5^-|x+1|，則0＜y≤1，
問題轉化為方程y²-4y-m=0在（0，1]內有實根．
設f（y）=y²-4y-m，其對稱軸y=2，
∴f（0）＞0且f（1）≤0，
得-3≤m＜0．
∴m的取值范圍是-3≤m＜0．

點評：本題主要考查函數與方程的綜合運用，本題還可以從另一方向考慮，利用分離參數的解法，即：∵m=y²-4y，其中y=5^-|x+1|∈（0，1]，∴m=（y-2）²-4∈[-3，0）．