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19．已知直線l₁：（3+m）x+4y=4，l₂：2x+（5+m）y=8平行，實數m的值為（　　）

A．

-7

B．

-1

C．

$\frac{13}{3}$

D．

-1或-7

分析由（3+m）（5+m）-8=0，解得m．經過驗證是否滿足條件即可得出．

解答解：由（3+m）（5+m）-8=0，化為：m²+8m+7=0，解得m=-1，-7．
經過驗證滿足條件．
故選：D．

點評本題考查了兩條直線平行的充要條件、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數$f（x）=\frac{2}{x-lnx-1}$，則y=f（x）的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=2+$\sqrt{3}$，則tan（$\frac{π}{4}$+α）等于（　　）

A．

2+$\sqrt{3}$

B．

C．

2-$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．△ABC的三內角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，若$\frac{sinB-sinA}{sinC}=\frac{{\sqrt{2}a+c}}{a+b}$，則角B的大小為（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．下列四種說法：
①函數$y=-\frac{1}{x}$在R上單調遞增；
②若函數y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上單調遞減，則a≤1；
③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），則m＞-1；
④若f（x）是定義在R上的奇函數，則f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正確的序號是（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

③④

D．

②④

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均為非零向量，已知命題p：$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$是$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的必要不充分條件，命題q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要條件，則下列命題是真命題的是（　　）

A．

p∧q

B．

p∨q

C．

（￢p）∧（￢q）

D．

p∨（￢q）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，且PA=AD=2，E、F分別為棱AD、PC的中點．
（1）求異面直線EF和PB所成角的大小；
（2）求證：平面PCE⊥平面PBC；
（3）求二面角E-PC-D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．一位網民在網上光顧某網店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向．已知該網民購買A種商品的概率為$\frac{3}{4}$，購買B種商品的概率為$\frac{2}{3}$，購買C種商品的概率為$\frac{1}{2}$．假設該網民是否購買這三種商品相互獨立．
（1）求該網民三種商品都買的概率；
（2）求該網民至少購買2種商品的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足${S_n}=\frac{1}{2}a_n^2+\frac{n}{2}（{n∈{N^*}}）$．
（1）計算a₁，a₂，a₃的值，并猜想{a_n}的通項公式；
（2）用數學歸納法證明{a_n}的通項公式；
（3）證明不等式：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{\sqrt{a_i}}}}＞2（\sqrt{n+1}-1）（n∈{N^*}）$．

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