Question

4．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均為非零向量，已知命題p：$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$是$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的必要不充分條件，命題q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要條件，則下列命題是真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 根據向量的數量積關系，以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$時，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$一定成立，則充分性成立，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，當$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$時，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$不一定成立，必要性不成立．∴為充分不必要條件，故p為假命題；
|x|＞1等價于x＞1或x＜-1，
所以充分性成立，必要性不成立，故q為真命題．
故選B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用向量的數量積是解決本題的關鍵，比較基礎．