Question

8．一位網民在網上光顧某網店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向．已知該網民購買A種商品的概率為$\frac{3}{4}$，購買B種商品的概率為$\frac{2}{3}$，購買C種商品的概率為$\frac{1}{2}$．假設該網民是否購買這三種商品相互獨立．
（1）求該網民三種商品都買的概率；
（2）求該網民至少購買2種商品的概率．

Answer 1

分析 （1）根據相互獨立事件的概率乘法公式，求得該網民三種商品都買的概率．
（2）分類討論，求得該網民至少購買2種商品的概率．

解答 解：（1）由題意可得，該網民三種商品都買的概率為$\frac{3}{4}•\frac{2}{3}•\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
（2）記“該網民購買A種商品”、“該網民購買B種商品”、“該網民購買C種商品”分別為事件A_i，i=2，3，
則該網民至少購買2種商品的概率為　P（A₁A₂$\overline{{A}_{3}}$+A₁A₃$\overline{{A}_{2}}$+$\overline{{A}_{1}}$A₂A₃+A₁A₂A₃）=P（A₁A₂$\overline{{A}_{3}}$）+P（A₁A₃$\overline{{A}_{2}}$）+P（$\overline{{A}_{1}}$A₂A₃）+P（A₁A₂A₃）
=$\frac{3}{4}•\frac{1}{3}•（1-\frac{1}{2}）$+$\frac{3}{4}•\frac{1}{2}$•（1-$\frac{2}{3}$）+（1-$\frac{3}{4}$）•$\frac{2}{3}•\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}•\frac{2}{3}•\frac{1}{2}$=$\frac{7}{12}$，
所以，該網民至少購買2種商品的概率為 $\frac{7}{12}$．

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，事件和它的對立事件概率間的關系，屬于中檔題．