Question

19．已知l是雙曲線$C：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$的一條漸近線，P是l上的一點，F₁，F₂是C的兩個焦點，若PF₁⊥PF₂，則△PF₁F₂的面積為（　�。�

• A． 12
• B． $3\sqrt{2}$
• C． $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設P的坐標，利用PF₁⊥PF₂，建立方程，求出P的坐標，則△PF₁F₂的面積可求．

解答 解：由題意，設P（$\sqrt{2}$y，y），
∵PF₁⊥PF₂，
∴（-$\sqrt{6}-\sqrt{2}$y，-y）•（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$y，-y）=0，
∴2y²-6+y²=0，∴|y|=$\sqrt{2}$，
∴△PF₁F₂的面積為$\frac{1}{2}•2\sqrt{6}•\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$．
故選D．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查三角形面積的計算，比較基礎．