Question

函數f（x）=mx²-x-1在（0，1）內恰有一個零點，則實數m的取值范圍是    

Answer 1

【答案】分析：利用函數零點的存在定理解決本題，要對該函數的性質進行討論，是否為二次函數，是否有等根等．注意分類討論思想的運用．
解答：解：①若m=0，則f（x）=-x-1，
它的零點為-1∉（0，1），
故m=0不合題意，
②若m≠0，
若f（x）=mx²-x-1有一個零點，必有△=1+4m=0⇒m=，
代入函數的解析式，得出此時的零點為-2∉（0，1），
若f（x）=mx²-x-1有兩個零點，一個零點位于（0，1）內，
則有f（0）•f（1）=（-1）•（m-2）＜0，解得m＞2．
故答案為：（2，+∞）．
點評：本題考查函數零點的確定，考查函數在某個區間內有零點的轉化方法，注意對二次項系數的討論．考查學生的分類討論思想．