Question

20．已知條件p：A={x|x²-2mx+m²≤4，x∈R，m∈R}，條件q：B={x|-1≤x≤3}．
（Ⅰ）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數m的值；
（Ⅱ）若q是￢p的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知得：A={x|m-2≤x≤m+2}．由A∩B=[0，3]，可得$\left\{{\begin{array}{l}{m-2=0}\\{m+2≥3}\end{array}}\right.$，解出即可得出．
（Ⅱ）由q是?p的充分條件，可得B⊆∁_RA，而∁_RA={x|x＜m-2或x＞m+2}，即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由已知得：A={x|m-2≤x≤m+2}．（2分）
∵A∩B=[0，3]，∴$\left\{{\begin{array}{l}{m-2=0}\\{m+2≥3}\end{array}}\right.$（4分）∴$\left\{{\begin{array}{l}{m=2}\\{m≥1}\end{array}}\right.$∴m=2．（5分）
（Ⅱ）∵q是?p的充分條件，
∴B⊆∁_RA，而∁_RA={x|x＜m-2或x＞m+2}，（7分）
∴m-2＞3或m+2＜-1，
∴m＞5或m＜-3．（9分）
∴實數m的取值范圍為m＞5或m＜-3．（10分）

點評 本題考查了不等式的解法、集合運算性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．