Question

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖，第一次切削，將該毛坯得到一個表面積最大的長方體，第二次切削沿長方體的對角面刨開，得到兩個三棱柱，第三次切削將兩個三棱柱分別沿棱和表面的對角線刨開得到兩個鱉臑和兩個陽馬，則陽馬與鱉臑的體積之比為（ ）
A.3：1
B.2：1
C.1：1
D.1：2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意，第一次切削，將該毛坯得到一個表面積最大的長方體，為正方體，第二次切削沿長方體的對角面刨開，得到兩個全等的直三棱柱，設正方體的棱長為a，則直三棱柱的體積= =

鱉臑的體積= = ，陽馬的體積= ﹣ = ，

∴陽馬與鱉臑的體積之比為2：1，

故選B．

【考點精析】掌握由三視圖求面積、體積是解答本題的根本，需要知道求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積．