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【題目】綜合題。
（1）已知x＜ ，求函數y=4x﹣2+ 的最大值；
（2）已知x＞0，y＞0且 =1，求x+y的最小值．

【答案】
（1）解：∵x＜ ，∴4x﹣5＜0．

∴y=4x﹣5+ +3=﹣[（5﹣4x）+ ]+3

≤﹣2 +3=1，當且僅當x=1時取等號．

∴ymax=1


（2）解：∵x＞0，y＞0且 =1，

∴x+y=（x+y） =10+ ≥10+2 =16，當且僅當y=3x=12時取等號．

∴x+y的最小值為16


【解析】（1）變形利用基本不等式的性質即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．
【考點精析】利用基本不等式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖，第一次切削，將該毛坯得到一個表面積最大的長方體，第二次切削沿長方體的對角面刨開，得到兩個三棱柱，第三次切削將兩個三棱柱分別沿棱和表面的對角線刨開得到兩個鱉臑和兩個陽馬，則陽馬與鱉臑的體積之比為（ ）
A.3：1
B.2：1
C.1：1
D.1：2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且PA=2，則PB與平面PCD所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．點E在棱PA上，且PE=2EA． （Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角；
（Ⅱ）求證：PC∥平面EBD；
（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．（用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列不等式的解集是空集的是（ ）
A.x2﹣x+1＞0
B.﹣2x2+x+1＞0
C.2x﹣x2＞5
D.x2+x＞2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過點(6，-2)，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設定點F1（0，﹣3）、F2（0，3），動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+ （a＞0），則點P的軌跡是（ ）
A.橢圓
B.線段
C.不存在
D.橢圓或線段

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面為直角梯形， ∠CDA=∠BAD=90°， ，M，N分別是PD，PB的中點．

（1）求證：MQ∥平面PCB；
（2）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小；
（3）求點A到平面MCN的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
（1）xy的最小值;
（2）x+ y的最小值.

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