Question

直線y=4x與曲線y=x³在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應用

專題：導數的綜合應用

分析：先根據題意畫出區域，然后然后依據圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答： 解：先根據題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，
曲線y=x³與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫₀²（4x-x³）dx，
而∫₀²（4x-x³）dx=（2x²-

1

4

x⁴）|₀²=8-4=4
∴曲邊梯形的面積是4，
故答案為：4

點評：本題考查學生利用定積分求曲邊梯形的面積，會求出原函數的能力，同時考查了數形結合的思想，屬于基礎題．