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求函數f（x）=
1
3
x3-4x+
1
3
的極值．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：由題意求導f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2），從而求函數的極值．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3-4x+
1
3
，
∴f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）；
在x=-2附近，左側f′（x）＞0，右側f′（x）＜0；
則f（x）在x=-2處有極大值f（-2）=
17
3
；
在x=2附近，左側f′（x）＜0，右側f′（x）＞0；
則f（x）在x=2處有極小值f（2）=-5．
點評：本題考查了函數的極值的求法，利用了導數，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點O是線段BC外一點，點P是平面上任意一點，且
OP
=λ
OB
+μ
OC
（λ、μ∈R），則下面的說法正確的是（　　）
A、若λ+μ=1，且λ＞0，則點P在線段BC的延長線上
B、若λ+μ=1，且λ＜0，則點P在線段BC的延長線上
C、若λ+μ＞1，則點P在△OBC外
D、若λ+μ＜1，則點P在△OBC內

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1+x13=3，x2+
3x2
=3，求x1+x2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD的一組對邊BC、AD的長分別為6，4，BC⊥AD，則連接對角線AC，BD中點的線段長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b，c∈（0，+∞），證明：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=a．
（1）求異面直線CD與PB所成的角；
（2）求直線PC與平面ABCD所成角正切值；
（3）求二面角P-CD-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x2+1），g(x)=(
1
3
)x-m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]使得f（x1）≥g（x2）則實數m的取值范圍是（　　）
A、[
1
9
，+∞)
B、(-∞，
1
9
]
C、[
1
3
，+∞)
D、(-∞，-
1
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BB′中點，G是DD′中點，F是BC上一點且FB=
1
4
BC，則GB與EF所成的角為
 
．

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同步練習冊答案
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