Question

已知x₁+x₁³=3，x₂+

3	x2

=3，求x₁+x₂的值．

Answer 1

考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x₁+x₁³=3得x₁³=3-x₁，
由x₂+

3	x2

=3得

3	x2

=3-x₂，
∵函數(shù)y=x³和y=

3	x

互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于y=x對稱，
作出y=3-x的圖象，
則A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）關(guān)于C對稱，
由

y=x y=3-x

，解得

x= 3 2 y= 3 2

，
則

x1+x2

2

=

3

2

，
即x₁+x₂=3．

點評：本題主要考查方程根的應(yīng)用，例反函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．