Question

3．在數列{a_n}中，若存在非零實數T，使得${a_{n+T}}={a_n}（{N∈{n^*}}）$成立，則稱數列{a_n}是以T為周期的周期數列．若數列{b_n}滿足b_n+1=|b_n-b_n-1|，且b₁=1，b₂=a（a≠0），則當數列{b_n}的周期最小時，其前2017項的和為（　　）

• A． 672
• B． 673
• C． 3024
• D． 1345

Answer 1

分析 首先要弄清題目中所說的周期數列的含義，然后利用這個定義，針對題目中的數列的周期情況分類討論，從而將a值確定，進而將數列的前2017項和確定．

解答 解：若其最小周期為1，則該數列是常數列，即每一項都等于1，此時a=1，
該數列的項分別為1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此時該數列是以3為周期的數列；
若其最小周期為2，則有a₃=a₁，即|a-1|=1，a-1=1或-1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，
此時該數列的項依次為1，2，1，1，0，…，由此可見，此時它并不是以2為周期的數列．
綜上所述，當數列{b_n}的周期最小時，其最小周期是3，a=1，又2017=3×672+1，
故此時該數列的前2017項和是672×（1+1+0）+1=1345．
故選：D

點評 此題考查對新概念的理解，考查了學生分析問題和解決問題的能力，考查了分類討論的數學思想方法，是中檔題．