Question

13．已知圓O：x²+y²=16上任意一點P，過P作x軸的垂線段PA，A為垂足，當點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡記為曲線C，則曲線C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用已知條件求出橢圓的方程，然后利用橢圓的離心率即可．

解答 解：設M（x，y），則P（x，2y），代入圓的方程并化簡得：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
解得a=4，b=2，c=$2\sqrt{3}$．
橢圓的離心率為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查軌跡方程的求法，橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．