Question

1．若實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則當y≤ax+a-1恒成立時，實數a的取值范圍是a≥2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義結合數形結合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
直線y=ax+a-1=a（x+1）-1，過定點D（-1，-1），
y≤ax+a-1恒成立等價為可行域都在直線y=ax+a-1下方，
則由圖象知只要A（0，1）滿足y≤ax+a-1且a＞0即可，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{1≤a-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≥2}\end{array}\right.$，即a≥2，
故答案為：a≥2

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據可行域與直線的關系結合數形結合是解決本題的關鍵．