Question

11．已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊DA的中點，在正方形ABCD內部隨機取一點P，則滿足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率為（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{8}+\frac{1}{4}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}+\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求得正方形的面積，則S（M）=S_△DGH+S_△AEH+S_扇形EGH，根據幾何概率概率公式可知：P（M）=$\frac{S（M）}{{S}_{ABCD}}$，即可求得滿足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率．

解答 解：（1）如圖所示，正方形的面積S_{正方形ABCD}=2×2=4．
設“滿足|PH|＞$\sqrt{2}$的正方形內部的點P的集合”為事件M，
則S（M）=S_△DGH+S_△AEH+S_扇形EGH=2×$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\frac{π}{2}$×$\sqrt{2}$=1+$\frac{π}{2}$，
∴P（M）=$\frac{1+\frac{π}{2}}{4}$=$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{4}$．
故滿足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率為$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{4}$．
故選B．

點評 本題考查幾何概率概率公式，考查計算能力，屬于中檔題．