Question

16．如圖，在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，則異面直線PB與AC所成的角為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 由已知可得：PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角

解答 解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，
分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．
∴PBCM是平行四邊形，
∴PB∥CM，
所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角．
設PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=$\sqrt{2}$a，AC=$\sqrt{2}$a，CM=$\sqrt{2}$a
∴三角形ACM是等邊三角形．
所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°．
故選：C

點評 本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法，空間直線與直線的位置關系，難度中檔．