Question

17．已知拋物線C：x²=2y的焦點為F，A（x₀，y₀）是C上一點，|AF|=$\frac{5}{4}{y_0}$，則x₀=（　　）

• A． 1
• B． -1或1
• C． 2
• D． -2或2

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標(biāo)，利用A（x₀，y₀）是C上一點，|AF|=$\frac{5}{4}{y_0}$，列出方程化簡求解即可．

解答 解：拋物線C：x²=2y的焦點為F（0，$\frac{1}{2}$），A（x₀，y₀）是C上一點，|AF|=$\frac{5}{4}{y_0}$，
可得：$\sqrt{（{x}_{0}-0）^{2}+（{y}_{0}-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{5}{4}{y}_{0}$，
可得${{x}_{0}}^{2}$+${{y}_{0}}^{2}$-y₀+$\frac{1}{4}$=$\frac{25}{16}{{y}_{0}}^{2}$，
即${{y}_{0}}^{2}$+y₀+$\frac{1}{4}$=$\frac{25}{16}{{y}_{0}}^{2}$，解得y₀=2，
可得x₀=±2．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．