Question

20．函數f（x）=-x³+3x²+9x+a，x∈[-2，2]的最小值為-2，則f（x）的最大值為（　　）

• A． 25
• B． 23
• C． 21
• D． 20

Answer 1

分析 先將f（x）的各極值與其端點的函數值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值，再根據條件求出a的值，最小值即可求得．

解答 解：求導函數可得f′（x）=-3x²+6x+9=-3（x+1）（x-3）
令f′（x）=-3x²+6x+9=0，解得x=-1或3
∵x∈[-2，-1）時，f′（x）＜0，函數單調減，x∈（-1，2]時，f′（x）＞0，函數單調增，
∴函數在x=-1時，取得最小值，在x=-2或x=2時，函數取得最大值，
∵f（-1）=-5+a=-2，
∴a=3，
∴f（-2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函數的最大值為25，
故選：A．

點評 本題考查了利用導數求閉區間上函數的最值，解題的關鍵是利用導數工具，確定函數的最值，屬于中檔題．