Question

直線y=

3

x-m與圓x²+y²=9交于不同的兩點M，N，|

MN

|≥

6

|

OM

+

ON

|，其中O是坐標原點，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：根據向量的基本運算和關系進轉化為圓心到直線的距離即可．

解答： 解：設MN的中點為A，則OA⊥MN，
則|

OM

+

ON

|=2|

OA

|，
若|

MN

|≥

6

|

OM

+

ON

|=2

6

|OA|，
即2|MA|≥2

6

|OA|，
∴|MA|≥

6

|OA|，
即

9-|OA|2

≥

6

|OA|，
解得|0A|≤

3

7

，
即圓心到直線的距離d=|0A|=

|m|

1+( 3 )2

=

|m|

2

|≤

3

7

，
則|m|≤

6

7

=

6 7

7

，
解得-

6 7

7

≤m≤

6 7

7

，
故答案為：-

6 7

7

≤m≤

6 7

7

點評：本題考查了直線與圓的位置關系以及點到直線的距離問題，根據向量的基本運算和關系進行轉化是解決本題的關鍵．