Question

某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否 則就一直測試到第三次為止．設每位工人每次測試通過的概率依次為

1

2

，

1

2

，

1

5

（1）若有3位工人參加這次測試，求至少有一人不能上崗的概率；
（2）若有4位工人參加這次測試，求至多有2人通過測試的概率．（結果均用分數表示）

Answer 1

考點：n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率

專題：概率與統計

分析：（1）根據對立事件的概率求解即可：每位工人通過測試的概率為1-（1-

1

2

）（1-

1

2

（1-

1

5

）=

4

5

，每位工人不能通過測試的概率，
3位工人中至少有一人不能上崗的概率為1-（

4

5

）³=

61

125

，
（2）利用獨立重復試驗概率求解得出P=

C

0 4

（

1

5

）⁴+

C

1 4

（

4

5

）（

1

5

）³+

C

2 4

（

4

5

）²（

1

5

）²=

1+16+96

625

=

113

125

，

解答： 解：（1）每位工人通過測試的概率為1-（1-

1

2

）（1-

1

2

（1-

1

5

）=

4

5

每位工人不能通過測試的概率為

1

5

，
3位工人中至少有一人不能上崗的概率為1-（

4

5

）³=

61

125

，
（2）4位工人中至多有2人通過測試的概率為
P=

C

0 4

（

1

5

）⁴+

C

1 4

（

4

5

）（

1

5

）³+

C

2 4

（

4

5

）²（

1

5

）²=

1+16+96

625

=

113

125

，

點評：本題考查了獨立重復試驗的求解，對立事件間接求解概率，屬于中檔題．