Question

18．已知雙曲線C的中心為坐標原點，它的焦點F（2，0）到它的一條漸近線的距離為$\sqrt{3}$，則C的離心率為2．

Answer 1

分析 利用點到直線的距離，結合已知條件列式，利用雙曲線離心率的公式，可以計算出該雙曲線的離心率．

解答 解：雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0，
∵焦點F（2，0）到它的一條漸近線的距離為$\sqrt{3}$，
∴$\frac{2b}{\sqrt{{b}^{2}+{a}^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
∴b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c，
∴a=$\frac{1}{2}$c，
∴e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案為2．

點評 本題給出雙曲線一個焦點到漸近線的距離與焦距的關系，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．