Question

10．已知數列{a_n}中a_n=$\sqrt{5n-1}$（n∈N^*），將數列{a_n}中的整數項按原來的順序組成數列{b_n}，則b₂₀₁₈的值為（　　）

• A． 5035
• B． 5039
• C． 5043
• D． 5047

Answer 1

分析 由a_n=$\sqrt{5n-1}$（n∈N^*），n∈N^*，可得此數列為$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{14}$，$\sqrt{19}$，$\sqrt{24}$，$\sqrt{29}$，$\sqrt{34}$，$\sqrt{39}$，$\sqrt{44}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{54}$，$\sqrt{59}$，$\sqrt{64}$，…．可得a_n的整數項為：$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{64}$，$\sqrt{144}$，$\sqrt{169}$，…．即整數：2，3，7，8，12，13，…．其規律就是各項之間是+1，+4，+1，+4，+1，+4這樣遞增的，可得其通項公式．

解答 解：由a_n=$\sqrt{5n-1}$（n∈N^*），n∈N^*，可得此數列為$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{14}$，$\sqrt{19}$，$\sqrt{24}$，$\sqrt{29}$，$\sqrt{34}$，$\sqrt{39}$，$\sqrt{44}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{54}$，$\sqrt{59}$，$\sqrt{64}$，…．
a_n的整數項為：$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{64}$，$\sqrt{144}$，$\sqrt{169}$，…．
即整數：2，3，7，8，12，13，…．
其規律就是各項之間是+1，+4，+1，+4，+1，+4這樣遞增的，
∴b_2n-1=2+5（n-1）=5n-3，
b_2n=3+5（n-1）=5n-2．
由2n=2018，解得n=1009，
∴b₂₀₁₈=5×1009-2=5043．
故選：C．

點評 本題考查了遞推式的應用、觀察分析猜想歸納數列通項公式、等差數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．