Question

5．退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢，某機構為了解某城市市民的年齡構成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示，若規定年齡分布在60～80歲（含60歲和80歲）為“老年人”．
（1）若每一組數據的平均值用該區間中點值來代替，可估算所調查的600人的平均年齡；
（2）依據直方圖計算所調查的600人年齡的中位數（結果保留一位小數）；
（3）如果規定：年齡在20～40歲為青年人，在41～59歲為中年人，為了了解青年、中年、老年人對退休年齡延遲的態度，特意從這600人重隨機抽取n人進行座談，若從中年人中抽取了10人，試問抽取的座談人數是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意，用頻率分布直方圖，每一組數據的平均值用該區間中點值來代替計算可得答案；
（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，結合中位數的算法計算可得答案；
（3）根據題意，可得抽樣比為$\frac{1}{30}$，由分層抽樣的特點，計算可得答案．

解答 解：（1）根據題意，由頻率分布直方圖可得：
所調查的600人的平均年齡為：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（歲）；
（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，則其中位數為40+10×$\frac{0.2}{0.3}$≈46.7；
（3）由頻率分布直方圖可得41～59歲的頻率為0.5，共有300人，
從中抽取10人，則抽樣比為$\frac{10}{300}$=$\frac{1}{30}$，
故n=600×$\frac{1}{30}$=20，
因此抽取的座談人數是20．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，涉及平均數、中位數的計算；關鍵是讀懂頻率分布直方圖．