Question

已知函數

(1)若函數的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；

(2)設函數的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；

(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

 

Answer 1

（1），；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）由函數的圖象切x軸于點(2，0)，得且，解方程組可得的值．

（2）由于，根據導數的幾何意義，任意不同的兩點的連線的斜率小于l，對任意的恒成立，利用分離變量法，轉化為對任意的恒成立，進一步轉化為函數的最值問題；

（3）設，則

對恒成立

將上不等式看成是關于的一元二次不等式即可．

【解析】
（1）

由，得，

又，得

（2）

對任意的，即對任意的恒成立

等價于對任意的恒成立

令

則

，當且僅當時“=”成立，

在上為增函數，

（3）設，則

即，對恒成立

，對恒成立

即，對恒成立

解得

 

考點：1、導數的幾何意義；2、等價轉化的思想；3、二次函數與一元二次一不等式問題．