Question

20．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，點M是側面ABB₁A₁內的一點，若MC與平面ABC所成的角為30°，MC與平面ACC₁A₁所成的角也為30°，則MC與平面BCC₁B₁所稱的角正弦值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 以MC為對角線作長方體，設MC與平面BCC₁B₁所稱的角為α，則sin²α+sin²30°+sin²30°=1，由此能求出結果．

解答 解：以MC為對角線作長方體，
設MC與平面BCC₁B₁所稱的角為α，
則sin²α+sin²30°+sin²30°=1，
解得$sinα=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查考查線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．