Question

11．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=$\sqrt{2}$，則C=（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可

解答 解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∵sinB+sinA（sinC-cosC）=0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，
∴cosAsinC+sinAsinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosA=-sinA，
∴tanA=-1，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{3π}{4}$，
由正弦定理可得$\frac{c}{sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，
∴sinC=$\frac{csinA}{a}$，
∵a=2，c=$\sqrt{2}$，
∴sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＞c，
∴C=$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點評 本題考查了誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理，屬于基礎題