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18．已知集合$A=\left\{{\left|{\frac{x-2}{2x-1}＞}\right.0}\right\}$，B={x|bx＜1}，若A∪B=R，求實數b的取值范圍．

分析 化簡集合A．B集合按b＞0，b=0，b＜0分類處理即可，

解答 解：不等式  $\frac{x-2}{2x-1}＞0$ 的解集為：{x|x＞2或x＜$\frac{1}{2}$}，
B={x|bx＜1}，b=0時，B=R，滿足A∪B=R；
當b＞0時，B={x|x＜$\frac{1}{b}$}，要滿足A∪B=R，只需$\frac{1}{b}＞2，即0＜b＜\frac{1}{2}$
當b＜0時，B={x|x＞$\frac{1}{b}$}，滿足A∪B=R；
綜上實數b的取值范圍：{b|b＜$\frac{1}{2}$}，

點評 本題考查了集合的運算，也考查了分類思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．設全集為R，函數f（x）=$\sqrt{1-x}$的定義域為M，則∁RM=（　　）
A．（-∞，-1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．對于函數f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結論
（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）        
（2）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（3）$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0              
（4）f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
（5）f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$     
（6）f（-x）=f（x）．
當f（x）=lgx時，上述結論正確的序號為（2）（3）（5）．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{{x}^{-2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x0）=1，則x0的值是10．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．若函數f（x）=x2+（a+2）x+3是定義域上[a，b]的偶函數，則實數b=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．若a＞b＞0＞c，則ac＜bc．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．函數y=arcsin（x2-x）的值域為[-arcsin$\frac{1}{4}$，$\frac{π}{2}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．計算下列各式的值
（1）若a+a-1=4，則求a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值
（2）已知2lg$\frac{x-y}{2}$=lgx+lgy，求log${\;}_{（3-2\sqrt{2}）}$$\frac{x}{y}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設a為實常數，y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時$f（x）=x+\frac{a^2}{x}+7$，若f（x）≥a+1對一切 x≥0成立，則a的取值范圍為a≤-1或a≥8．

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