Question

14．已知在（$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式中，第9項為常數項，則n=10．

Answer 1

分析 利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令r=8時，x的指數為0，列出方程，求出n的值．

解答 解：展開式的通項為T_r+1=$（-1）^{r}{C}_{n}^{r}•（\frac{1}{2}）^{n-r}•{x}^{2n-\frac{5}{2}r}$，
∵展開式中第9項為常數項，
∴當r=8時，x的指數為0，
即2n-20=0，
∴n=10．
故答案為：10．

點評 解決二項展開式的特定項問題，一般利用的工具是二項展開式的通項公式．