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14.已知在($\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)n的展開式中,第9項為常數項,則n=10.

分析 利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項,令r=8時,x的指數為0,列出方程,求出n的值.

解答 解:展開式的通項為Tr+1=$(-1)^{r}{C}_{n}^{r}•(\frac{1}{2})^{n-r}•{x}^{2n-\frac{5}{2}r}$,
∵展開式中第9項為常數項,
∴當r=8時,x的指數為0,
即2n-20=0,
∴n=10.
故答案為:10.

點評 解決二項展開式的特定項問題,一般利用的工具是二項展開式的通項公式.

練習冊系列答案
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