Question

19．某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分可用莖葉圖表示如下：
（1）求甲、乙運動員成績的中位數，平均數，方差（結果精確到0.1）；
（2）估計乙運動員在一場比賽中得分落在區間[10，40]內的概率；
（3）比較兩名運動員的成績，談談你的看法．

Answer 1

分析 （1）根據中位數、平均數與方差的概念進行計算即可；
（2）利用頻率估算概率即可；
（3）根據中位數、平均數比較得出甲的水平相對高些；比較方差得出甲的成績相對穩定些．

解答 解：（1）從上到下即是數據從小到大的排列，
甲有13次；最中間的一次成績，是第7次為36，即中位數是36；
乙有11次；最中間的一次成績，是第5次為26，即中位數是26；
甲的平均數為$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{13}$×（12+15+24+25+31+31+36+36+37+39+44+49+50）=33，
方差為${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{13}$×[（12-33）²+（15-33）²+（24-33）²+…+（50-33）²]≈127.2，
乙的平均數是$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{11}$×（8+13+14+16+23+26+28+33+38+39+51）≈26.3，
方差是${{s}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{11}$×[（8-26.3）²+（13-26.3）²+（14-26.3）²+…+（51-26.3）²]≈157.8；
（2）乙運動員在一場比賽中得分落在區間[10，40]內的概率是p=$\frac{9}{11}$；
（3）根據甲的中位數是36，乙的中位數是26，
甲的平均數為33，乙的平均數是26.3知甲的水平相對高些；
根據甲的方差是127.2，乙的方差是157.8知甲的成績相對穩定些．

點評 本題考查了中位數、平均數與方差的概念與應用問題，是基礎題目．